Вычитание дробей 10/1 — 7(5/12)

Задача: вычислите
10 1
минус
7
5 12

.

Решение:
10 1
—
7
5 12
=
10 1
—
7 ∙ 12 + 5 12
=
10 1
—
89 12
=
10 ∙ 12 12
—
89 ∙ 1 12
=
120 12
—
89 12
=
120 — 89 12
=
31 12
2
7 12
Ответ:
10 1
—
7
5 12
=
2
7 12

.

Подробное объяснение:

    Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

  1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
    2. 10 1
    — неправильная дробь.
    7
    5 12
    — смешанная дробь.

    Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

    7
    5 12
    =
    7 ∙ 12 + 5 12
    =
    89 12
  2. Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

    3. НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 1, и на 12. Это — 12.

  3. Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

    4. 12 : 1 = 12

    12 : 12 = 1

  4. Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

    5. 10 1
    —
    89 12
    =
    10 ∙ 12 12
    —
    89 ∙ 1 12
    =
    120 12
    —
    89 12

  5. Вычитаем числители:

    6. 120 — 89 12
    =
    31 12
  6. Переведем неправильную дробь в смешанную:
    7. 31 12
    — неправильная, т.к. 31 больше 12.
    Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
    31 12
    =
    2
    7 12
    Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
10 1
—
7
5 12