Вычитание дробей 25(7/32) — 21(1/24)
Задача: вычислите
25
7 32
минус
21
1 24
.
Решение:
25
7 32
—
21
1 24
=
25 ∙ 32 + 7 32
—
21 ∙ 24 + 1 24
=
807 32
—
505 24
=
807 ∙ 3 96
—
505 ∙ 4 96
=
2421 96
—
2020 96
=
2421 — 2020 96
=
401 96
4
17 96
Ответ:
25
7 32
—
21
1 24
=
4
17 96
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
25
7 32
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
25
7 32
=
25 ∙ 32 + 7 32
=
807 32
21
1 24
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
21
1 24
=
21 ∙ 24 + 1 24
=
505 24
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 32, и на 24. Это — 96.
96 : 32 = 3
96 : 24 = 4
807 32
—
505 24
=
807 ∙ 3 96
—
505 ∙ 4 96
=
2421 96
—
2020 96
2421 — 2020 96
=
401 96
401 96
— неправильная, т.к. 401 больше 96.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
401 96
=
4
17 96
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
25
7 32
—
21
1 24
=
4
17 96