Вычитание дробей - как вычитать дроби, правила вычитания обыкновенных дробей, примеры

Перед тем как перейти к сложению дробей, вспомним теоретические основы. Итак, дробь — это форма записи числа:

a b

где a — числитель, b — знаменатель.

Дробь называется правильной — если числитель меньше знаменателя (к примеру, 1/3), неправильной — если числитель больше знаменателя (например, 5/2).

Вычитание обыкновенных дробей

Вычитание дробей — это арифметическое действие, в результате которого получается новое число, содержащее разность заданных чисел.

Разберем на конкретных примерах: как находить разность дробей с одинаковыми и разными знаменателями, как из натурального числа вычесть дробь и наоборот, познакомимся с вычитанием смешанных дробей.

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатели оставить без изменения. В общем виде это будет выглядеть следующим образом:

a c

—

b c

a — b c

Пример 1:

7 8

—

2 8

Решение:

7 8

—

2 8

7 — 2 8

5 8

Таким образом, чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями нужно найти разность их числителей, а знаменатель оставить без изменения.

Как вычитать дроби с разными знаменателями

В общем виде, вычитание дробей с разными знаменателями, выглядит следующим образом:

a b

—

c d

a ∙ m1 — c ∙ m2 e

где e — наименьший общий знаменатель (НОЗ — наименьшее число, которое делится без остатка и на b и на d), m1 и m2 — дополнительные множители (m1 = e : b, m2 = e : d).

Пример 3:

5 3

—

2 7

Решение:

5 3

—

2 7

5 ∙ 7 21

—

2 ∙ 3 21

35 21

—

6 21

35 — 6 21

29 21

8 21

Подробнее про нахождение НОЗ — смотрите тут.

Как из целого числа вычесть дробь?

Вычитание обыкновенной дроби из целого числа, сводится к представлению целого числа в виде дроби, в которой знаменатель будет единицей, а числитель самим числом, к примеру:

5 1

20 1

Дальнейшее вычисление происходит по стандартному алгоритму.

Как из обыкновенной дроби вычесть целое число?

Порядок действий, при вычитании целого числа из дробного, аналогичен, т.е. представляем целое число в виде дроби со знаменателем — 1 и находим разность, согласно представленным выше алгоритмам вычитания.

Как вычитать смешанные дроби?

Вычитание смешанных дробей сводится к переводу их к неправильному виду и дальнейшим действиям согласно вышеописанным алгоритмам. Перевод смешанного числа в неправильную дробь, в общем виде, выглядит следующим образом:

b c

a ∙ c + b c

Пример 4:

2 4

—

3 5

Решение:

2 4

—

3 5

3 ∙ 4 + 2 4

—

3 5

14 4

—

3 5

14 ∙ 5 20

—

3 ∙ 4 20

70 20

—

12 20

70 — 12 20

58 20

29 10

9 10

Правила вычитания дробей

Резюмируя вышесказанное, выведем общий алгоритм вычитания дробей:

Если дробь смешанная — приводим её к неправильному виду;
Если дроби имеют одинаковые знаменатели — из числителя первой дроби вычитаем числитель второй;
Если дроби имеют разные знаменатели — находим НОЗ и дополнительные множители, находим разность числителей;
При необходимости сокращаем и приводим к неправильному виду.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние примеры

Полезные материалы

Онлайн калькуляторы

Последние примеры на вычитание дробей

Калькулятор вычитания дробей

Оцените материал:

(Пока оценок нет)

Загрузка...

Как вычитать дроби?

Вычитание обыкновенных дробей

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Как вычитать дроби с разными знаменателями

Как из целого числа вычесть дробь?

Как из обыкновенной дроби вычесть целое число?

Как вычитать смешанные дроби?

Правила вычитания дробей

Смотрите также:

Полезные материалы

Онлайн калькуляторы

Последние примеры на вычитание дробей

Калькулятор вычитания дробей

Арифметика

Действия с дробями