Приведение дробей к общему знаменателю

Как известно, обыкновенная дробь состоит из числителя и знаменателя. Знаменатель — это натуральное число находящееся под чертой:

a b

a — числитель, b — знаменатель.

Общий знаменатель

Общий знаменатель — это любое натуральное число, которое без остатка делится на все знаменатели дробей, т.е. является их общим кратным. Для нескольких дробей можно найти бесконечно много общих знаменателей.

Пример 1: найти общий знаменатель для дробей
1 2
и
1 3

Для нахождения общего знаменателя достаточно найти числа кратные и двойке и тройке. Это будет: 6, 12, 18 и т.д. К примеру, 4, 8, 10 кратны двойке, но не кратны тройке — поэтому не будут являться общим знаменателем.

Наименьший общий знаменатель дробей

Зная, что такое общий знаменатель, нетрудно догадаться, что наименьший общий знаменатель — это наименьшее число, которое делится без остатка на все знаменатели дробей.

Возвращаясь к предыдущему примеру, можно с уверенностью сказать, что 12 будет общим знаменателем двойки и тройки, но наименьшим не будет. Наименьшим общим знаменателем будет — 6.

Таким образом: наименьший общий знаменатель двух дробей:
1 2
и
1 3
— является 6.

Как найти наименьший общий знаменатель?

Бывают ситуации когда в уме найти наименьший общий знаменатель сложно. Для этого есть алгоритм, который сводится к нахождению наименьшего общего кратного (НОК). НОК и будет являться НОЗ. Для нахождения НОК необходимо:

  • разложить оба знаменателя на простые множители;
  • выписать множители входящее в одно из разложений и добавить отсутствующие множители из второго разложения;
  • вычислить их произведение.

Пример 2: Найти НОК чисел 12 и 8.

Согласно алгоритму раскладываем оба числа на простые множители:

12 = 2 · 2 · 3;

12 2
6 2
3 3
1

8 = 2 · 2 · 2;

8 2
4 2
2 2
1

Берем множители из первого разложения — 2, 2, 3. И добавляем отсутствующие из второго. В нашем случае во втором 3 двойки, но т.к. в первом разложении уже присутствуют 2 двойки — то недостающей будет одна. Таким образом получается набор цифр 2, 2, 3, 2 — которые необходимо перемножить. Отсюда 2 · 2 · 3 · 2 = 24.

Ответ: НОК (12; 8) = 24.

Пример 3: Найти НОК чисел 388 и 142.

Данный пример, с точки зрения вычислений сложнее, однако наглядно демонстрирует важность понимания алгоритма:

388 = 2 · 2 · 97;

388 2
194 2
97 97
1

142 = 2 · 71;

142 2
71 71
1
Аналогично, берем множители из первого разложения — 2, 2, 97. И добавляем отсутствующие из второго — 71. Отсюда 2 · 2 · 97 · 71 = 27548.

Ответ: НОК (388; 142) = 27548.

Практическое применение

На практике нахождение наименьшего общего знаменателя, используется, к примеру, при арифметических действиях с дробями (сложение, вычитание), при сравнении дробей и других задачах, где необходимо, как найти НОЗ, так и привести дроби к общему знаменателю.

Приведение дробей к общему знаменателю

Правило приведения дробей к общему знаменателю:

  • Найти наименьший общий знаменатель дробей (НОЗ);
  • Для каждой дроби найти дополнительный множитель (НОЗ разделить на каждый знаменатель);
  • Умножаем числитель на дополнительный множитель.
Пример 4: привести дроби
4 12
и
3 8
к наименьшему общему знаменателю.
  • Согласно алгоритму находим НОЗ для знаменателей 12 и 8. Выше, во втором примере, мы уже находили НОК для 12 и 8. Как уже было сказано ранее НОЗ = НОК. Таким образом, НОЗ = 24.
  • Находим дополнительные множители:

    24 : 12 = 2

    24 : 8 = 3

  • Умножаем числители на дополнительные множители:

    4 · 2 = 8

    3 · 3 = 9

Таким образом:

4 12
=
4 ∙ 2 24
=
8 24
3 8
=
3 ∙ 3 24
=
9 24

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние примеры

Полезные материалы

Онлайн калькуляторы

Последние примеры

Оцените материал:
1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...
Поделиться с друзьями:
Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии