Сложение дробей 3(11/12) + 1(13/30)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
3

11 12

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
11 12
=
3 ∙ 12 + 11 12
=
47 12
1

13 30

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

1
13 30
=
1 ∙ 30 + 13 30
=
43 30
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 12 и на 30. Это — 60.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

60 : 12 = 5

60 : 30 = 2

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

47 12

+

43 30

=

47 ∙ 5 60

+

43 ∙ 2 60

=

235 60

+

86 60

Складываем числители:

235 + 86 60
=
321 60
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
321 60
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 321, и 60. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
321 : 3 60 : 3
=
107 20
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
107 20
— неправильная, т.к. 107 больше 20.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
107 20
=
5
7 20
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.