Сложение дробей 3(3/5) + 6(11/15)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
3

3 5

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
3 5
=
3 ∙ 5 + 3 5
=
18 5
6

11 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

6
11 15
=
6 ∙ 15 + 11 15
=
101 15
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 5 и на 15. Это — 15.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

15 : 5 = 3

15 : 15 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

18 5

+

101 15

=

18 ∙ 3 15

+

101 ∙ 1 15

=

54 15

+

101 15

Складываем числители:

54 + 101 15
=
155 15
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
155 15
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 155, и 15. В нашем случае это — 5. Разделим числитель и знаменатель на 5 и получим:
155 : 5 15 : 5
=
31 3
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
31 3
— неправильная, т.к. 31 больше 3.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
31 3
=
10
1 3
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.