Вычитание дробей 10(1/2) — 4(9/14)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
10

1 2

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

10
1 2
=
10 ∙ 2 + 1 2
=
21 2
4

9 14

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
9 14
=
4 ∙ 14 + 9 14
=
65 14
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 2, и на 14. Это — 14.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

14 : 2 = 7

14 : 14 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

21 2

—

65 14

=

21 ∙ 7 14

—

65 ∙ 1 14

=

147 14

—

65 14

Вычитаем числители:

147 — 65 14
=
82 14
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
82 14
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 82, и на 14. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
82 : 2 14 : 2
=
41 7
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
41 7
— неправильная, т.к. 41 больше 7.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
41 7
=
5
6 7
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.