Вычитание дробей 16(13/120) — 12(1/15)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
16

13 120

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

16
13 120
=
16 ∙ 120 + 13 120
=
1933 120
12

1 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

12
1 15
=
12 ∙ 15 + 1 15
=
181 15
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 120, и на 15. Это — 120.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

120 : 120 = 1

120 : 15 = 8

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

1933 120

—

181 15

=

1933 ∙ 1 120

—

181 ∙ 8 120

=

1933 120

—

1448 120

Вычитаем числители:

1933 — 1448 120
=
485 120
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
485 120
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 485, и на 120. В нашем случае это — 5. Разделим числитель и знаменатель на 5 и получим:
485 : 5 120 : 5
=
97 24
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
97 24
— неправильная, т.к. 97 больше 24.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
97 24
=
4
1 24
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.