Вычитание дробей 5(3/18) — 4(1/27)
Задача: вычислите
5
3 18
минус
4
1 27
.
Решение:
5
3 18
—
4
1 27
=
5 ∙ 18 + 3 18
—
4 ∙ 27 + 1 27
=
93 18
—
109 27
=
93 ∙ 3 54
—
109 ∙ 2 54
=
279 54
—
218 54
=
279 — 218 54
=
61 54
1
7 54
Ответ:
5
3 18
—
4
1 27
=
1
7 54
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
5
3 18
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
5
3 18
=
5 ∙ 18 + 3 18
=
93 18
4
1 27
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
4
1 27
=
4 ∙ 27 + 1 27
=
109 27
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 18, и на 27. Это — 54.
54 : 18 = 3
54 : 27 = 2
93 18
—
109 27
=
93 ∙ 3 54
—
109 ∙ 2 54
=
279 54
—
218 54
279 — 218 54
=
61 54
61 54
— неправильная, т.к. 61 больше 54.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
61 54
=
1
7 54
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
5
3 18
—
4
1 27
=
1
7 54