Вычитание дробей 5(7/16) — 3(5/12)
Задача: вычислите
5
7 16
минус
3
5 12
.
Решение:
5
7 16
—
3
5 12
=
5 ∙ 16 + 7 16
—
3 ∙ 12 + 5 12
=
87 16
—
41 12
=
87 ∙ 3 48
—
41 ∙ 4 48
=
261 48
—
164 48
=
261 — 164 48
=
97 48
2
1 48
Ответ:
5
7 16
—
3
5 12
=
2
1 48
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
5
7 16
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
5
7 16
=
5 ∙ 16 + 7 16
=
87 16
3
5 12
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
5 12
=
3 ∙ 12 + 5 12
=
41 12
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 16, и на 12. Это — 48.
48 : 16 = 3
48 : 12 = 4
87 16
—
41 12
=
87 ∙ 3 48
—
41 ∙ 4 48
=
261 48
—
164 48
261 — 164 48
=
97 48
97 48
— неправильная, т.к. 97 больше 48.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
97 48
=
2
1 48
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
5
7 16
—
3
5 12
=
2
1 48