Сложение дробей 1(8/15) + 7(7/24)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
1

8 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

1
8 15
=
1 ∙ 15 + 8 15
=
23 15
7

7 24

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

7
7 24
=
7 ∙ 24 + 7 24
=
175 24
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 15 и на 24. Это — 120.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

120 : 15 = 8

120 : 24 = 5

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

23 15

+

175 24

=

23 ∙ 8 120

+

175 ∙ 5 120

=

184 120

+

875 120

Складываем числители:

184 + 875 120
=
1059 120
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
1059 120
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 1059, и 120. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
1059 : 3 120 : 3
=
353 40
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
353 40
— неправильная, т.к. 353 больше 40.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
353 40
=
8
33 40
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.