Сложение дробей 10(23/30) + 3(2/5)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
10

23 30

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

10
23 30
=
10 ∙ 30 + 23 30
=
323 30
3

2 5

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
2 5
=
3 ∙ 5 + 2 5
=
17 5
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 30 и на 5. Это — 30.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

30 : 30 = 1

30 : 5 = 6

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

323 30

+

17 5

=

323 ∙ 1 30

+

17 ∙ 6 30

=

323 30

+

102 30

Складываем числители:

323 + 102 30
=
425 30
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
425 30
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 425, и 30. В нашем случае это — 5. Разделим числитель и знаменатель на 5 и получим:
425 : 5 30 : 5
=
85 6
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
85 6
— неправильная, т.к. 85 больше 6.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
85 6
=
14
1 6
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.