Сложение дробей 2(7/15) + 3(19/30)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
2

7 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
7 15
=
2 ∙ 15 + 7 15
=
37 15
3

19 30

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
19 30
=
3 ∙ 30 + 19 30
=
109 30
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 15 и на 30. Это — 30.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

30 : 15 = 2

30 : 30 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

37 15

+

109 30

=

37 ∙ 2 30

+

109 ∙ 1 30

=

74 30

+

109 30

Складываем числители:

74 + 109 30
=
183 30
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
183 30
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 183, и 30. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
183 : 3 30 : 3
=
61 10
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
61 10
— неправильная, т.к. 61 больше 10.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
61 10
=
6
1 10
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.