Сложение дробей 25(30/54) + 5(4/9)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
25

30 54

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

25
30 54
=
25 ∙ 54 + 30 54
=
1380 54
5

4 9

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
4 9
=
5 ∙ 9 + 4 9
=
49 9
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 54 и на 9. Это — 54.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

54 : 54 = 1

54 : 9 = 6

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

1380 54

+

49 9

=

1380 ∙ 1 54

+

49 ∙ 6 54

=

1380 54

+

294 54

Складываем числители:

1380 + 294 54
=
1674 54
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
1674 54
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 1674, и 54. В нашем случае это — 54. Разделим числитель и знаменатель на 54 и получим:
1674 : 54 54 : 54
=
31 1
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
31 1
— неправильная, т.к. 31 больше 1.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
31 1
=
31
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.