Сложение дробей 3(7/15) + 4(6/10)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
3

7 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
7 15
=
3 ∙ 15 + 7 15
=
52 15
4

6 10

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
6 10
=
4 ∙ 10 + 6 10
=
46 10
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 15 и на 10. Это — 30.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

30 : 15 = 2

30 : 10 = 3

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

52 15

+

46 10

=

52 ∙ 2 30

+

46 ∙ 3 30

=

104 30

+

138 30

Складываем числители:

104 + 138 30
=
242 30
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
242 30
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 242, и 30. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
242 : 2 30 : 2
=
121 15
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
121 15
— неправильная, т.к. 121 больше 15.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
121 15
=
8
1 15
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.