Сложение дробей 5(1/4) + 3(1/5)
Задача: сложить дроби
5
1 4
и
3
1 5
.
Решение:
5
1 4
+
3
1 5
=
5 ∙ 4 + 1 4
+
3 ∙ 5 + 1 5
=
21 4
+
16 5
=
21 ∙ 5 20
+
16 ∙ 4 20
=
105 20
+
64 20
=
105 + 64 20
=
169 20
8
9 20
Ответ:
5
1 4
+
3
1 5
=
8
9 20
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Складываем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:
5
1 4
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
5
1 4
=
5 ∙ 4 + 1 4
=
21 4
3
1 5
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
1 5
=
3 ∙ 5 + 1 5
=
16 5
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 4 и на 5. Это — 20.
20 : 4 = 5
20 : 5 = 4
21 4
+
16 5
=
21 ∙ 5 20
+
16 ∙ 4 20
=
105 20
+
64 20
105 + 64 20
=
169 20
169 20
— неправильная, т.к. 169 больше 20.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
169 20
=
8
9 20
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
5
1 4
+
3
1 5
=
8
9 20