Сложение дробей 5(2/8) + 3(1/5)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
5

2 8

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
2 8
=
5 ∙ 8 + 2 8
=
42 8
3

1 5

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
1 5
=
3 ∙ 5 + 1 5
=
16 5
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 8 и на 5. Это — 40.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

40 : 8 = 5

40 : 5 = 8

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

42 8

+

16 5

=

42 ∙ 5 40

+

16 ∙ 8 40

=

210 40

+

128 40

Складываем числители:

210 + 128 40
=
338 40
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
338 40
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 338, и 40. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
338 : 2 40 : 2
=
169 20
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
169 20
— неправильная, т.к. 169 больше 20.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
169 20
=
8
9 20
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.