Сложение дробей -3(7/15) + 2(5/12)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
-3

7 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

-3
7 15
= —
3 ∙ 15 + 7 15
=
—
52 15
2

5 12

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
5 12
=
2 ∙ 12 + 5 12
=
29 12
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 15 и на 12. Это — 60.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

60 : 15 = 4

60 : 12 = 5

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

-52 15

+

29 12

=

-52 ∙ 4 60

+

29 ∙ 5 60

=

-208 60

+

145 60

Складываем числители:

-208 + 145 60
=
—
63 60
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
—
63 60
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 63, и 60. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
—
63 : 3 60 : 3
= —
21 20
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
—
21 20
— неправильная, т.к. 21 больше 20.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
21 20
= —
1
1 20
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.