Сложение дробей -7(5/7) + (-3(13/21))

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
-7

5 7

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

-7
5 7
= —
7 ∙ 7 + 5 7
=
—
54 7
-3

13 21

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

-3
13 21
= —
3 ∙ 21 + 13 21
=
—
76 21
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 7 и на 21. Это — 21.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

21 : 7 = 3

21 : 21 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

-54 7

+

-76 21

=

-54 ∙ 3 21

+

-76 ∙ 1 21

=

-162 21

+

-76 21

Складываем числители:

-162 + (-76) 21
=
—
238 21
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
—
238 21
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 238, и 21. В нашем случае это — 7. Разделим числитель и знаменатель на 7 и получим:
—
238 : 7 21 : 7
= —
34 3
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
—
34 3
— неправильная, т.к. 34 больше 3.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
34 3
= —
11
1 3
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.