Сократите дробь 17(111/242)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
17

111 242

=

17 ∙ 242 + 111 242

=

4225 242

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 4225 и 242 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (4225;242) необходимо:

• разложить 4225 и 242 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

4225 = 5 · 5 · 13 · 13;

4225	5
845	5
169	13
13	13
1

242 = 2 · 11 · 11;

242	2
121	11
11	11
1

НОД (4225; 242) = 1 (Частный случай, т.к. 4225 и 242 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

4225 : 1 242 : 1
=
4225 242

Переведем неправильную дробь в смешанную:

4225 242
— неправильная, т.к. числитель 4225 больше знаменателя 242.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
4225 242
=
17
111 242