Сократите дробь 3(33/49)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3

33 49

=

3 ∙ 49 + 33 49

=

180 49

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 180 и 49 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (180;49) необходимо:

• разложить 180 и 49 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5;

180	2
90	2
45	3
15	3
5	5
1

49 = 7 · 7;

49	7
7	7
1

НОД (180; 49) = 1 (Частный случай, т.к. 180 и 49 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

180 : 1 49 : 1
=
180 49

Переведем неправильную дробь в смешанную:

180 49
— неправильная, т.к. числитель 180 больше знаменателя 49.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
180 49
=
3
33 49