Сравнение дробей 1(2/7) и 1(5/9)
Задача: Сравнить дроби
1
2 7
и
1
5 9
Решение:
1
2 7
?
1
5 9
=
1 ∙ 7 + 2 7
?
1 ∙ 9 + 5 9
=
9 7
?
14 9
=
9 ∙ 9 63
?
14 ∙ 7 63
=
81 63
?
98 63
;
81 63
<
98 63
=
1
2 7
<
1
5 9
Ответ:
1
2 7
<
1
5 9
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Приведем дроби к общему знаменателю (найдем НОЗ):
- Найдем дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ делим на каждый знаменатель:
- Сравним числители:
1
2 7
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
2 7
=
1 ∙ 7 + 2 7
=
9 7
1
5 9
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
5 9
=
1 ∙ 9 + 5 9
=
14 9
НОЗ — это наименьшее число которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число которое делится и на 7 и на 9. Это — 63.
63 : 7 = 9
63 : 9 = 7
Полученные множители перемножаем с числителями:
9 7
?
14 9
=
9 ∙ 9 63
?
14 ∙ 7 63
=
81 63
?
98 63
Сравнение двух дробей с одинаковыми знаменателями сводится к сравнению их числителей. В нашем случае 81 < 98, соответственно:
81 63
<
98 63
отсюда:
1
2 7
<
1
5 9