Вычитание дробей 1(3/5) — 1(1/9)
Задача: вычислите
1
3 5
минус
1
1 9
.
Решение:
1
3 5
—
1
1 9
=
1 ∙ 5 + 3 5
—
1 ∙ 9 + 1 9
=
8 5
—
10 9
=
8 ∙ 9 45
—
10 ∙ 5 45
=
72 45
—
50 45
=
72 — 50 45
=
22 45
Ответ:
1
3 5
—
1
1 9
=
22 45
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
1
3 5
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
3 5
=
1 ∙ 5 + 3 5
=
8 5
1
1 9
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
1 9
=
1 ∙ 9 + 1 9
=
10 9
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 5, и на 9. Это — 45.
45 : 5 = 9
45 : 9 = 5
8 5
—
10 9
=
8 ∙ 9 45
—
10 ∙ 5 45
=
72 45
—
50 45
72 — 50 45
=
22 45
Таким образом:
1
3 5
—
1
1 9
=
22 45