Вычитание дробей 10(3/14) — 1(8/21)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
10

3 14

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

10
3 14
=
10 ∙ 14 + 3 14
=
143 14
1

8 21

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

1
8 21
=
1 ∙ 21 + 8 21
=
29 21
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 14, и на 21. Это — 42.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

42 : 14 = 3

42 : 21 = 2

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

143 14

—

29 21

=

143 ∙ 3 42

—

29 ∙ 2 42

=

429 42

—

58 42

Вычитаем числители:

429 — 58 42
=
371 42
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
371 42
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 371, и на 42. В нашем случае это — 7. Разделим числитель и знаменатель на 7 и получим:
371 : 7 42 : 7
=
53 6
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
53 6
— неправильная, т.к. 53 больше 6.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
53 6
=
8
5 6
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.