Вычитание дробей 11(3/4) — 8(7/8)
Задача: вычислите
11
3 4
минус
8
7 8
.
Решение:
11
3 4
—
8
7 8
=
11 ∙ 4 + 3 4
—
8 ∙ 8 + 7 8
=
47 4
—
71 8
=
47 ∙ 2 8
—
71 ∙ 1 8
=
94 8
—
71 8
=
94 — 71 8
=
23 8
2
7 8
Ответ:
11
3 4
—
8
7 8
=
2
7 8
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
11
3 4
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
11
3 4
=
11 ∙ 4 + 3 4
=
47 4
8
7 8
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
8
7 8
=
8 ∙ 8 + 7 8
=
71 8
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 4, и на 8. Это — 8.
8 : 4 = 2
8 : 8 = 1
47 4
—
71 8
=
47 ∙ 2 8
—
71 ∙ 1 8
=
94 8
—
71 8
94 — 71 8
=
23 8
23 8
— неправильная, т.к. 23 больше 8.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
23 8
=
2
7 8
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
11
3 4
—
8
7 8
=
2
7 8