Вычитание дробей 12(7/12) — 9(19/36)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
12

7 12

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

12
7 12
=
12 ∙ 12 + 7 12
=
151 12
9

19 36

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

9
19 36
=
9 ∙ 36 + 19 36
=
343 36
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 12, и на 36. Это — 36.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

36 : 12 = 3

36 : 36 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

151 12

—

343 36

=

151 ∙ 3 36

—

343 ∙ 1 36

=

453 36

—

343 36

Вычитаем числители:

453 — 343 36
=
110 36
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
110 36
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 110, и на 36. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
110 : 2 36 : 2
=
55 18
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
55 18
— неправильная, т.к. 55 больше 18.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
55 18
=
3
1 18
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.