Вычитание дробей 15(2/15) — 2/16

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
15

2 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

15
2 15
=
15 ∙ 15 + 2 15
=
227 15
2 16
— обыкновенная дробь.
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 15, и на 16. Это — 240.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

240 : 15 = 16

240 : 16 = 15

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

227 15

—

2 16

=

227 ∙ 16 240

—

2 ∙ 15 240

=

3632 240

—

30 240

Вычитаем числители:

3632 — 30 240
=
3602 240
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
3602 240
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 3602, и на 240. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
3602 : 2 240 : 2
=
1801 120
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
1801 120
— неправильная, т.к. 1801 больше 120.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
1801 120
=
15
1 120
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.