Вычитание дробей 15(5/33) — 8(7/22)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
15

5 33

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

15
5 33
=
15 ∙ 33 + 5 33
=
500 33
8

7 22

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

8
7 22
=
8 ∙ 22 + 7 22
=
183 22
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 33, и на 22. Это — 66.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

66 : 33 = 2

66 : 22 = 3

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

500 33

—

183 22

=

500 ∙ 2 66

—

183 ∙ 3 66

=

1000 66

—

549 66

Вычитаем числители:

1000 — 549 66
=
451 66
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
451 66
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 451, и на 66. В нашем случае это — 11. Разделим числитель и знаменатель на 11 и получим:
451 : 11 66 : 11
=
41 6
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
41 6
— неправильная, т.к. 41 больше 6.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
41 6
=
6
5 6
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.