Вычитание дробей 17(29/66) — 6(3/11)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
17

29 66

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

17
29 66
=
17 ∙ 66 + 29 66
=
1151 66
6

3 11

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

6
3 11
=
6 ∙ 11 + 3 11
=
69 11
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 66, и на 11. Это — 66.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

66 : 66 = 1

66 : 11 = 6

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

1151 66

—

69 11

=

1151 ∙ 1 66

—

69 ∙ 6 66

=

1151 66

—

414 66

Вычитаем числители:

1151 — 414 66
=
737 66
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
737 66
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 737, и на 66. В нашем случае это — 11. Разделим числитель и знаменатель на 11 и получим:
737 : 11 66 : 11
=
67 6
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
67 6
— неправильная, т.к. 67 больше 6.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
67 6
=
11
1 6
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.