Вычитание дробей 19(1/6) — 5(7/15)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
19

1 6

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

19
1 6
=
19 ∙ 6 + 1 6
=
115 6
5

7 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
7 15
=
5 ∙ 15 + 7 15
=
82 15
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 6, и на 15. Это — 30.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

30 : 6 = 5

30 : 15 = 2

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

115 6

—

82 15

=

115 ∙ 5 30

—

82 ∙ 2 30

=

575 30

—

164 30

Вычитаем числители:

575 — 164 30
=
411 30
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
411 30
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 411, и на 30. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
411 : 3 30 : 3
=
137 10
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
137 10
— неправильная, т.к. 137 больше 10.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
137 10
=
13
7 10
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.