Вычитание дробей 2(5/8) — 6(21/40)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
2

5 8

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
5 8
=
2 ∙ 8 + 5 8
=
21 8
6

21 40

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

6
21 40
=
6 ∙ 40 + 21 40
=
261 40
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 8, и на 40. Это — 40.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

40 : 8 = 5

40 : 40 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

21 8

—

261 40

=

21 ∙ 5 40

—

261 ∙ 1 40

=

105 40

—

261 40

Вычитаем числители:

105 — 261 40
=
—
156 40
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
—
156 40
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 156, и на 40. В нашем случае это — 4. Разделим числитель и знаменатель на 4 и получим:
—
156 : 4 40 : 4
= —
39 10
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
—
39 10
— неправильная, т.к. 39 больше 10.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
39 10
= —
3
9 10
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.