Вычитание дробей 2(9/20) — 1(1/4)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
2

9 20

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
9 20
=
2 ∙ 20 + 9 20
=
49 20
1

1 4

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

1
1 4
=
1 ∙ 4 + 1 4
=
5 4
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 20, и на 4. Это — 20.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

20 : 20 = 1

20 : 4 = 5

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

49 20

—

5 4

=

49 ∙ 1 20

—

5 ∙ 5 20

=

49 20

—

25 20

Вычитаем числители:

49 — 25 20
=
24 20
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
24 20
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 24, и на 20. В нашем случае это — 4. Разделим числитель и знаменатель на 4 и получим:
24 : 4 20 : 4
=
6 5
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
6 5
— неправильная, т.к. 6 больше 5.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
6 5
=
1
1 5
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.