Вычитание дробей 20(11/48) — 15(1/6)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
20

11 48

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

20
11 48
=
20 ∙ 48 + 11 48
=
971 48
15

1 6

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

15
1 6
=
15 ∙ 6 + 1 6
=
91 6
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 48, и на 6. Это — 48.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

48 : 48 = 1

48 : 6 = 8

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

971 48

—

91 6

=

971 ∙ 1 48

—

91 ∙ 8 48

=

971 48

—

728 48

Вычитаем числители:

971 — 728 48
=
243 48
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
243 48
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 243, и на 48. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
243 : 3 48 : 3
=
81 16
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
81 16
— неправильная, т.к. 81 больше 16.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
81 16
=
5
1 16
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.