Вычитание дробей 3(3/4) — 1(5/6)
Задача: вычислите
3
3 4
минус
1
5 6
.
Решение:
3
3 4
—
1
5 6
=
3 ∙ 4 + 3 4
—
1 ∙ 6 + 5 6
=
15 4
—
11 6
=
15 ∙ 3 12
—
11 ∙ 2 12
=
45 12
—
22 12
=
45 — 22 12
=
23 12
1
11 12
Ответ:
3
3 4
—
1
5 6
=
1
11 12
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
3
3 4
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
3 4
=
3 ∙ 4 + 3 4
=
15 4
1
5 6
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
5 6
=
1 ∙ 6 + 5 6
=
11 6
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 4, и на 6. Это — 12.
12 : 4 = 3
12 : 6 = 2
15 4
—
11 6
=
15 ∙ 3 12
—
11 ∙ 2 12
=
45 12
—
22 12
45 — 22 12
=
23 12
23 12
— неправильная, т.к. 23 больше 12.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
23 12
=
1
11 12
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
3
3 4
—
1
5 6
=
1
11 12