Вычитание дробей 3(4/13) — 15(3/41)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
3

4 13

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
4 13
=
3 ∙ 13 + 4 13
=
43 13
15

3 41

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

15
3 41
=
15 ∙ 41 + 3 41
=
618 41
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 13, и на 41. Это — 533.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

533 : 13 = 41

533 : 41 = 13

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

43 13

—

618 41

=

43 ∙ 41 533

—

618 ∙ 13 533

=

1763 533

—

8034 533

Вычитаем числители:

1763 — 8034 533
=
—
6271 533
2. Переведем неправильную дробь в смешанную:
-6271 533
— неправильная, т.к. -6271 больше 533.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
6271 533
= —
11
408 533
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.