Вычитание дробей 3(4/15) — 2(9/40)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
3

4 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
4 15
=
3 ∙ 15 + 4 15
=
49 15
2

9 40

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
9 40
=
2 ∙ 40 + 9 40
=
89 40
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 15, и на 40. Это — 120.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

120 : 15 = 8

120 : 40 = 3

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

49 15

—

89 40

=

49 ∙ 8 120

—

89 ∙ 3 120

=

392 120

—

267 120

Вычитаем числители:

392 — 267 120
=
125 120
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
125 120
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 125, и на 120. В нашем случае это — 5. Разделим числитель и знаменатель на 5 и получим:
125 : 5 120 : 5
=
25 24
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
25 24
— неправильная, т.к. 25 больше 24.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
25 24
=
1
1 24
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.