Вычитание дробей 4/2 — 3/5
Задача: вычислите
4 2
минус
3 5
.
Решение:
4 2
—
3 5
=
4 ∙ 5 10
—
3 ∙ 2 10
=
20 10
—
6 10
=
20 — 6 10
=
14 10
=
1
4 10
= 1
2 5
Ответ:
4 2
—
3 5
=
1
2 5
.
Подробное объяснение:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
- Сократим дробь:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 2 и на 5. Это — 10.
10 : 2 = 5
10 : 5 = 2
4 ∙ 5 10
—
3 ∙ 2 10
=
20 10
—
6 10
20 — 6 10
=
14 10
14 10
— неправильная дробь, т.к. 14 больше 10.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
14 10
=
1
4 10
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
В результате вычитания получилась дробь
1
4 10
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 4, и 10. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
Таким образом:
4 2
—
3 5
=
1
2 5