Вычитание дробей 3/4 — 2(7/30)
Задача: вычислите
3 4
минус
2
7 30
.
Решение:
3 4
—
2
7 30
=
3 4
—
2 ∙ 30 + 7 30
=
3 4
—
67 30
=
3 ∙ 15 60
—
67 ∙ 2 60
=
45 60
—
134 60
=
45 — 134 60
=
—
89 60
= —
1
29 60
Ответ:
3 4
—
2
7 30
=
1
29 60
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
3 4
— обыкновенная дробь.
2
7 30
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
7 30
=
2 ∙ 30 + 7 30
=
67 30
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 4, и на 30. Это — 60.
60 : 4 = 15
60 : 30 = 2
3 4
—
67 30
=
3 ∙ 15 60
—
67 ∙ 2 60
=
45 60
—
134 60
45 — 134 60
=
—
89 60
-89 60
— неправильная, т.к. -89 больше 60.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
89 60
= —
1
29 60
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
3 4
—
2
7 30
=
1
29 60