Вычитание дробей 3(7/12) — 1(2/15)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
3

7 12

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
7 12
=
3 ∙ 12 + 7 12
=
43 12
1

2 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

1
2 15
=
1 ∙ 15 + 2 15
=
17 15
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 12, и на 15. Это — 60.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

60 : 12 = 5

60 : 15 = 4

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

43 12

—

17 15

=

43 ∙ 5 60

—

17 ∙ 4 60

=

215 60

—

68 60

Вычитаем числители:

215 — 68 60
=
147 60
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
147 60
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 147, и на 60. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
147 : 3 60 : 3
=
49 20
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
49 20
— неправильная, т.к. 49 больше 20.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
49 20
=
2
9 20
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.