Вычитание дробей 3(7/16) — 9/24

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
3

7 16

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
7 16
=
3 ∙ 16 + 7 16
=
55 16
9 24
— обыкновенная дробь.
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 16, и на 24. Это — 48.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

48 : 16 = 3

48 : 24 = 2

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

55 16

—

9 24

=

55 ∙ 3 48

—

9 ∙ 2 48

=

165 48

—

18 48

Вычитаем числители:

165 — 18 48
=
147 48
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
147 48
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 147, и на 48. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
147 : 3 48 : 3
=
49 16
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
49 16
— неправильная, т.к. 49 больше 16.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
49 16
=
3
1 16
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.