Вычитание дробей 34(1/5) — 9(9/20)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
34

1 5

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

34
1 5
=
34 ∙ 5 + 1 5
=
171 5
9

9 20

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

9
9 20
=
9 ∙ 20 + 9 20
=
189 20
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 5, и на 20. Это — 20.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

20 : 5 = 4

20 : 20 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

171 5

—

189 20

=

171 ∙ 4 20

—

189 ∙ 1 20

=

684 20

—

189 20

Вычитаем числители:

684 — 189 20
=
495 20
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
495 20
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 495, и на 20. В нашем случае это — 5. Разделим числитель и знаменатель на 5 и получим:
495 : 5 20 : 5
=
99 4
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
99 4
— неправильная, т.к. 99 больше 4.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
99 4
=
24
3 4
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.