Вычитание дробей 4(1/15) — 2(9/40)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
4

1 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
1 15
=
4 ∙ 15 + 1 15
=
61 15
2

9 40

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
9 40
=
2 ∙ 40 + 9 40
=
89 40
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 15, и на 40. Это — 120.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

120 : 15 = 8

120 : 40 = 3

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

61 15

—

89 40

=

61 ∙ 8 120

—

89 ∙ 3 120

=

488 120

—

267 120

Вычитаем числители:

488 — 267 120
=
221 120
2. Переведем неправильную дробь в смешанную:
221 120
— неправильная, т.к. 221 больше 120.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
221 120
=
1
101 120
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.