Вычитание дробей 3(4/9) — 1(2/5)
Задача: вычислите
3
4 9
минус
1
2 5
.
Решение:
3
4 9
—
1
2 5
=
3 ∙ 9 + 4 9
—
1 ∙ 5 + 2 5
=
31 9
—
7 5
=
31 ∙ 5 45
—
7 ∙ 9 45
=
155 45
—
63 45
=
155 — 63 45
=
92 45
2
2 45
Ответ:
3
4 9
—
1
2 5
=
2
2 45
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
3
4 9
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
4 9
=
3 ∙ 9 + 4 9
=
31 9
1
2 5
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
2 5
=
1 ∙ 5 + 2 5
=
7 5
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 9, и на 5. Это — 45.
45 : 9 = 5
45 : 5 = 9
31 9
—
7 5
=
31 ∙ 5 45
—
7 ∙ 9 45
=
155 45
—
63 45
155 — 63 45
=
92 45
92 45
— неправильная, т.к. 92 больше 45.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
92 45
=
2
2 45
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
3
4 9
—
1
2 5
=
2
2 45