Вычитание дробей 4(2/3) — 3(1/2)
Задача: вычислите
4
2 3
минус
3
1 2
.
Решение:
4
2 3
—
3
1 2
=
4 ∙ 3 + 2 3
—
3 ∙ 2 + 1 2
=
14 3
—
7 2
=
14 ∙ 2 6
—
7 ∙ 3 6
=
28 6
—
21 6
=
28 — 21 6
=
7 6
1
1 6
Ответ:
4
2 3
—
3
1 2
=
1
1 6
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
4
2 3
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
4
2 3
=
4 ∙ 3 + 2 3
=
14 3
3
1 2
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
1 2
=
3 ∙ 2 + 1 2
=
7 2
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 3, и на 2. Это — 6.
6 : 3 = 2
6 : 2 = 3
14 3
—
7 2
=
14 ∙ 2 6
—
7 ∙ 3 6
=
28 6
—
21 6
28 — 21 6
=
7 6
7 6
— неправильная, т.к. 7 больше 6.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
7 6
=
1
1 6
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
4
2 3
—
3
1 2
=
1
1 6