Вычитание дробей 4(3/11) — 3(2/7)
Задача: вычислите
4
3 11
минус
3
2 7
.
Решение:
4
3 11
—
3
2 7
=
4 ∙ 11 + 3 11
—
3 ∙ 7 + 2 7
=
47 11
—
23 7
=
47 ∙ 7 77
—
23 ∙ 11 77
=
329 77
—
253 77
=
329 — 253 77
=
76 77
Ответ:
4
3 11
—
3
2 7
=
76 77
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
4
3 11
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
4
3 11
=
4 ∙ 11 + 3 11
=
47 11
3
2 7
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
2 7
=
3 ∙ 7 + 2 7
=
23 7
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 11, и на 7. Это — 77.
77 : 11 = 7
77 : 7 = 11
47 11
—
23 7
=
47 ∙ 7 77
—
23 ∙ 11 77
=
329 77
—
253 77
329 — 253 77
=
76 77
Таким образом:
4
3 11
—
3
2 7
=
76 77