Вычитание дробей 4(4/25) — 2(1/30)
Задача: вычислите
4
4 25
минус
2
1 30
.
Решение:
4
4 25
—
2
1 30
=
4 ∙ 25 + 4 25
—
2 ∙ 30 + 1 30
=
104 25
—
61 30
=
104 ∙ 6 150
—
61 ∙ 5 150
=
624 150
—
305 150
=
624 — 305 150
=
319 150
2
19 150
Ответ:
4
4 25
—
2
1 30
=
2
19 150
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
4
4 25
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
4
4 25
=
4 ∙ 25 + 4 25
=
104 25
2
1 30
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
1 30
=
2 ∙ 30 + 1 30
=
61 30
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 25, и на 30. Это — 150.
150 : 25 = 6
150 : 30 = 5
104 25
—
61 30
=
104 ∙ 6 150
—
61 ∙ 5 150
=
624 150
—
305 150
624 — 305 150
=
319 150
319 150
— неправильная, т.к. 319 больше 150.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
319 150
=
2
19 150
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
4
4 25
—
2
1 30
=
2
19 150