Вычитание дробей 4(5/15) — 53/28

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
4

5 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
5 15
=
4 ∙ 15 + 5 15
=
65 15
53 28
— неправильная дробь.
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 15, и на 28. Это — 420.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

420 : 15 = 28

420 : 28 = 15

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

65 15

—

53 28

=

65 ∙ 28 420

—

53 ∙ 15 420

=

1820 420

—

795 420

Вычитаем числители:

1820 — 795 420
=
1025 420
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
1025 420
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 1025, и на 420. В нашем случае это — 5. Разделим числитель и знаменатель на 5 и получим:
1025 : 5 420 : 5
=
205 84
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
205 84
— неправильная, т.к. 205 больше 84.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
205 84
=
2
37 84
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.