Вычитание дробей 4(5/17) — 6(1/1)
Задача: вычислите
4
5 17
минус
6
1 1
.
Решение:
4
5 17
—
6
1 1
=
4 ∙ 17 + 5 17
—
6 ∙ 1 + 1 1
=
73 17
—
7 1
=
73 ∙ 1 17
—
7 ∙ 17 17
=
73 17
—
119 17
=
73 — 119 17
=
—
46 17
= —
2
12 17
Ответ:
4
5 17
—
6
1 1
=
2
12 17
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
4
5 17
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
4
5 17
=
4 ∙ 17 + 5 17
=
73 17
6
1 1
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
6
1 1
=
6 ∙ 1 + 1 1
=
7 1
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 17, и на 1. Это — 17.
17 : 17 = 1
17 : 1 = 17
73 17
—
7 1
=
73 ∙ 1 17
—
7 ∙ 17 17
=
73 17
—
119 17
73 — 119 17
=
—
46 17
-46 17
— неправильная, т.к. -46 больше 17.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
46 17
= —
2
12 17
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
4
5 17
—
6
1 1
=
2
12 17