Вычитание дробей 4(5/7) — 1(1/1)
Задача: вычислите
4
5 7
минус
1
1 1
.
Решение:
4
5 7
—
1
1 1
=
4 ∙ 7 + 5 7
—
1 ∙ 1 + 1 1
=
33 7
—
2 1
=
33 ∙ 1 7
—
2 ∙ 7 7
=
33 7
—
14 7
=
33 — 14 7
=
19 7
2
5 7
Ответ:
4
5 7
—
1
1 1
=
2
5 7
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
4
5 7
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
4
5 7
=
4 ∙ 7 + 5 7
=
33 7
1
1 1
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
1 1
=
1 ∙ 1 + 1 1
=
2 1
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 7, и на 1. Это — 7.
7 : 7 = 1
7 : 1 = 7
33 7
—
2 1
=
33 ∙ 1 7
—
2 ∙ 7 7
=
33 7
—
14 7
33 — 14 7
=
19 7
19 7
— неправильная, т.к. 19 больше 7.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
19 7
=
2
5 7
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
4
5 7
—
1
1 1
=
2
5 7