Вычитание дробей 5(3/4) — 2(1/2)
Задача: вычислите
5
3 4
минус
2
1 2
.
Решение:
5
3 4
—
2
1 2
=
5 ∙ 4 + 3 4
—
2 ∙ 2 + 1 2
=
23 4
—
5 2
=
23 ∙ 1 4
—
5 ∙ 2 4
=
23 4
—
10 4
=
23 — 10 4
=
13 4
3
1 4
Ответ:
5
3 4
—
2
1 2
=
3
1 4
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
5
3 4
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
5
3 4
=
5 ∙ 4 + 3 4
=
23 4
2
1 2
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
1 2
=
2 ∙ 2 + 1 2
=
5 2
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 4, и на 2. Это — 4.
4 : 4 = 1
4 : 2 = 2
23 4
—
5 2
=
23 ∙ 1 4
—
5 ∙ 2 4
=
23 4
—
10 4
23 — 10 4
=
13 4
13 4
— неправильная, т.к. 13 больше 4.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
13 4
=
3
1 4
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
5
3 4
—
2
1 2
=
3
1 4